Question

11．如图，线段AB在平面直角坐标系中，A（11，0），B（5，8）．点M为线段AB上一点，M（8，4）．将线段AB向左平移，使点B的对应点C落在y轴上．点A的对应点为D．
（1）画出平移后的图形，请直接写出点M平移后的对应点N的坐标；
（2）求四边形ABND的面积；
（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP的面积等于四边形ABND的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在．请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出线段BD，由A、B、M的坐标可得出N点坐标；
（2）连接BC，BN，根据S_{四边形ABND}=S_{平行四边形ABCD}-S_△BCN即可得出结论；
（3）设P（x，0），再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，由图可知N（3，4）；

（2）连接BC，BN，
S_{四边形ABND}=S_{平行四边形ABCD}-S_△BCN
=（11-6）×8-$\frac{1}{2}$×5×4
=40-10
=30；

（3）设P（x，0），则AP=|11-x|，
∵△ABP的面积等于四边形ABND的面积，
∴$\frac{1}{2}$|11-x|×8=30，解得x=3或x=$\frac{37}{2}$，
∴P（3，0）或（$\frac{37}{2}$，0）．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．