Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，若BM=2cm，则CM=（　　）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

Answer 1

分析：连接AM，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，根据等边对等角可得∠BAM=∠B，然后求出∠CAM=90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答：解：如图，连接AM，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM=2cm，
∴∠BAM=∠B=30°，
∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°，
在Rt△ACM中，CM=2AM=2×2=4cm．
故选C．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．