Question

如图，小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

Answer 1

分析：由两次折叠知，点A在EF的中垂线上，所以AE=AF．

解答：答：同意．
证明：如图，设AD与EF交于点G．
∵∠BAD=∠CAD．
又∵∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
∴∠AGE=∠AGF=90°，
∴∠AEF=∠AFE．
∴AE=AF，
即△AEF为等腰三角形．

点评：本题考查了折叠的性质，理解折叠过程中出现的相等的线段与相等的角是关键．