Question

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

(1)求证：DE∥BF；

(2)若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵E、F分别是AB、CD中点， 　　∴　　1分 　　∵□ABCD　∴AB∥CD，AB＝CD　　2分 　　∴BE∥CD，BE＝CD　∴四边形DEBF是平行四边形　　3分 　　∴DE∥EF　　4分 　　(2)∵AD∥BG，AG∥BG 　　∴四边形AGDB是平行四边形 　　∵∠G＝90°　∴四边形AGDB是矩形　　5分 　　∴∠ADB＝90° 　　∵E是AB中点∴DE＝BE＝　　6分 　　又∵四边形DEBF是平行四边形 　　∴四边形DEBF是菱形　　7分