Question

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的函数关系式；（每箱的利润=售价-进价）
（2）求出（1）中二次函数图象的顶点坐标，并当x=40，70时W的值．在直角坐标系中画出函数图象的草图；
（3）根据图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）当每箱牛奶售价为x元时，
每箱利润为（x-40）元，
每天售出90-3（x-50）=240-3x箱，
故W=（240-3x）（x-40）=-3x²+360x-9600；

（2）W=-3（x-60）²+1200，
∴此二次函数图象的顶点坐标为（60，1200），
当x=40时，W=-3（40-60）²+1200=0，
当x=70时，W=-3（70-60）²+1200=900；

（3）由图象易知：当牛奶售价为每箱60元时，平均每天利润最大，最大利润为1200元．
分析：（1）每天的利润=每箱的利润×销售量，注意售价的范围；
（2）用配方法或公式法可求顶点坐标，把x=40、70分别代入关系式中计算求值；
（3）根据图象回答问题．
点评：此题关键在求函数关系式，然后根据函数性质结合图象解题，渗透了数形结合的解题思想方法．