Question

【题目】甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走．设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示，下列说法：

①甲行走的速度是30米/分；

②乙出发12．5分钟后追上甲；

③甲比乙晚到图书馆20分钟；

④甲行走30．5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米；

其中正确的个数是（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；故正确；

②由图象知，第12.5分钟时乙追上甲，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走，所以乙出发7.5分钟后追上甲，故不正确；

③由图象知，第12.5分钟时乙追上甲，所以乙出发7.5分钟后追上甲，此时甲走了375米，故乙的速度为375÷7.5=50米/分，当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35-5）×50=1500（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以甲比乙晚到图书馆20分钟不正确；

④当乙追上甲时点的坐标为（12.5，0）， 当12.5≤t≤35时，设解析式为：s=kt+b， 把（35，450），（12.5，0）代入可得：12.5k+b＝0，35k+b＝450，解得：k＝20，b＝-250，∴s=20t-250， 当35＜t≤50时，由于甲比乙晚到图书馆15分钟，所以函数图象过点（50，0），补全函数图象如图，设解析式为s=k1x+b1， 把（50，0），（35，450）代入得：50k1+b1＝0，35k1+b1＝450，解得：k1＝-30，b1＝1500，∴s=-30t+1500，∵甲、乙两人相距360米，即s=360， 解得：t=30.5，t1=38，

∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．故正确，

故选B.