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一个多边形的内角和等于外角和的4倍,则从这个多边形一个顶点可以引________条对角线.

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分析:一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°,因而多边形的内角和等于1440°.n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.
解答:设这个正多边形的边数是n,则
(n-2)•180°=1440°,
解得:n=10.
则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线.
点评:此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解即可.
从n边形一个顶点可以引n-3条对角线.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

下列命题中,正确的命题有(  )个:
①腰长分别对应相等的两个等腰三角形全等.
②如右图,∠ACB=∠ADC=90°,CA平分∠BAD,则△ABC≌△ACD.
③一个多边形的内角和是它的外角和的正整数倍,则这个多边形的边数一定是偶数.
④有二边及第三边上的中线分别对应相等的两个三角形必定全等.
⑤有二边及其中一边上的高分别对应相等的两个三角形必定全等.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里称为平面密铺).当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时,就能够拼成一个平面图形.
探究用同一种正多边形进行平面密铺.
例如:如图1,用三个同种类型(大小一样、形状相同)的正六边形地砖可以平面密铺.
(1)请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺,哪几种能平面密铺?
①②
①②
(填序号);
①正三角形    ②正四边形     ③正五边形     ④正八边形
探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺.
例如:如图2,二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺.
(2)限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺,以下哪几种是可行的?
ABE
ABE

A.正三角形和正方形      B.正方形和正八边形         C.正方形和正五边形
D.正八边形和正六边形    E.正三角形和正十二边形    F.正三角形和正五边形
(3)继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺,请写出符合题意的不同组合.
例如:①正三角形、正方形、正六边形;
②正三角形、正九边形、正十八边形;
正三角形、正四边形,正十二边形
正三角形、正四边形,正十二边形

正三角形,正十边形,正十五边形
正三角形,正十边形,正十五边形

(4)如果用形状,大小相同的如图3方格纸中的三角形,能进行平面密铺吗?若能,请在方格纸中画出密铺的设计图.

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

作业宝下列命题中,正确的命题有个:
①腰长分别对应相等的两个等腰三角形全等.
②如右图,∠ACB=∠ADC=90°,CA平分∠BAD,则△ABC≌△ACD.
③一个多边形的内角和是它的外角和的正整数倍,则这个多边形的边数一定是偶数.
④有二边及第三边上的中线分别对应相等的两个三角形必定全等.
⑤有二边及其中一边上的高分别对应相等的两个三角形必定全等.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

已知两个多边形的边数分别是m和n,它们内角的总和等子另一个多边形的内角和,则另一个多边形的边数是


  1. A.
    m+n
  2. B.
    m+n+2
  3. C.
    m+n-2
  4. D.
    m+n-4

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科目:初中数学 来源:福建省中考真题 题型:填空题

已知一个多边形的内角和等900°,则这个多边形的边数是(    )。

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