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    14．如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：AE=CF．

    分析 由平行四边形的性质得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，得出∠AEB=∠DAE，由已知条件证出BE=AB，同理得出DF=CD，得出AF=CE，证明四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．

    解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
    ∴∠AEB=∠DAE，
    ∵AE平分∠DAB，
    ∴∠BAE=∠DAE，
    ∴∠AEB=∠BAE，
    ∴BE=AB，
    同理：DF=CE，
    ∴AF=CE，
    ∴四边形AECF是平行四边形，
    ∴AE=CF．

    点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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