Question

13．已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点．求证：∠ABP=∠ACP．

Answer 1

分析 由AB=AC，AD为中线，利用三线合一得到AD是角平分线，利用SAS得到△ABP与△ACP全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．

解答 解：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，
∴AD是角平分线，
∴∠BAP=∠CAP，
在△ABP与△ACP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAP=∠CAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴∠ABP=∠ACP．

点评 此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．