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    4．求证：不论m为任何实数，关于x的方程x2-2mx+6m-10=0总有两个不相等的实数根．

    分析 根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=4（m-3）2+4＞0，由此可证出不论m为任何实数，关于x的方程x2-2mx+6m-10=0总有两个不相等的实数根．

    解答 证明：△=（-2m）2-4×1×（6m-10）=4m2-24m+40=4（m-3）2+4．
    ∵（m-3）2≥0，
    ∴4（m-3）2+4＞0，即△＞0，
    ∴不论m为任何实数，关于x的方程x2-2mx+6m-10=0总有两个不相等的实数根．

    点评 本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

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    14．如图，已知∠1=∠2，则下列结论一定正确的是（　　）
    A．∠3=∠4B．AB∥CDC．AD∥BCD．∠B=∠D

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    15．（1）计算：$（a+\frac{1}{a+2}）÷（a-2+\frac{3}{a+2}）$
    （2）解方程：$\frac{1-2x}{x-2}=2+\frac{3}{2-x}$．

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    （1）求每支钢笔和每本笔记本的价格．
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    19．如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=$\sqrt{3}$，则AF的长度为=2-$\sqrt{3}$．

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    9．如图，在东西方向的海岸线上有一个码头M，在码头M的正西方向有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距60$\sqrt{3}$千米的A处；经过3小时，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距60千米的B处．
    （1）求该轮船航行的速度；
    （2）当该轮船到达B处时，一艘海监船从O点出发以每小时16千米的速度向正东方向行驶，请通过计算说明哪艘船先到达码头M．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

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    16．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=108°．求∠4的度数．

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    13．如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧$\widehat{BC}$的中点，点D是优弧$\widehat{BDC}$上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=3$\sqrt{3}{cm}$；③∠AOB=60°；④四边形ABOC是菱形，其中正确结论的序号是①③④．

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    14．计算：
    （1）$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$=$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$；$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x+3}$=$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$；$\frac{1}{x+3}$-$\frac{1}{x+4}$=$\frac{1}{（x+3）（x+4）}$；
    （2）通过以上计算可以得出一定规律，请你利用以上规律化简：
    $\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{（a-1）（a-2）}$+$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+…+$\frac{1}{（a-2012）（a-2013）}$．

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