Question

如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）

 

 

 

Answer 1

【答案】

在Rt△ABC中，∠CAB=20°，∴BC=AB•tan∠CAB=AB•tan20°．

在Rt△ABD中，∠DAB=23°，

∴BD=AB•tan∠DAB=AB•tan23°．

∴CD=BD﹣BC=AB•tan23°﹣AB•tan20°=AB（tan23°﹣tan20°）．

∴AB==500（m）．

答：此人距CD的水平距离AB约为500m．

【解析】利用Rt△ABC中的边角关系将BC的长用含AB的式子表示.利用Rt△ABD的边角关系将BD的长用含AB的式子表示,从而得出用含AB的式子表示CD，建立方程求的AB的值.