Question

5．如图，直线p上有三个正方形，正方形ABCD和正方形FHMN的一边在直线p上，正方形DEFG的一个顶点在直线p上，若正方形ABCD、正方形DEFG的面积分别是3和12，则正方形FHMN的边长为3．

Answer 1

分析 根据已知利用全等三角形的判定可得到△DCE≌△EHF，从而得到正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHMN的面积，得正方形FHMN的面积，易得边长．

解答 解：∵∠DEC+∠FEH=90°，∠EFH+∠FEH=90°
∴∠DEC=∠EFH
∵∠DCE=∠EHF，DE=EF
∴△DCE≌△EHF
∴CE=HF
∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHMN的面积，
∴正方形FHMN的面积=12-3=9，
∴正方形FHMN的边长=3．

点评 本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．