Question

如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段AB．过点B作轴的垂线，垂足为E，过点C作轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为秒．

（1）当点B与点D重合时，求的值；

（2）设△BCD的面积为S，当为何值时，?

（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

 

Answer 1

解：（1）∵，，

∴．

∴Rt△CAO∽Rt△ABE．∴．

∴．∴．

（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：，．

当0＜＜8时，．

∴．

当＞8时，．

∴，（为负数，舍去）．

当或时，．

（3）过M作MN⊥轴于N，则．

当MB∥OA时，，．

抛物线的顶点坐标为（5，）．

它的顶点在直线上移动．

直线交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）．

∴1＜＜2．

∴＜＜．