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    31、如图，图（1）是一个正五边形，分别连接这个正五边形各边的中点得到图（2），在分别连接图（2）中小正五边形各边的中点得到图（3）：

    （1）填写下表

    （2）按上面的方法继续下去，第n个图有多少个三角形？
    （3）当n为多少时，可以分出235个三角形？
    分析：（1）第一行分别是1，2，3；第二行分别是0，5，10；
    （2）根据第二个图形中有5个三角形，第三个图中有10个三角形，可以发现第n个图中有5（n-1）个三角形；
    （3）根据（2）中发现的规律，可得方程5（n-1）=235，求解即可．
    解答：解：（1）1，2，3，0，5，10；
    （2）第n个图有（5n-5）个三角形；
    （3）当5n-5=235时，n=48．
    答：当n为48时，可以分出235个三角形．
    点评：本题考查了规律型：图形的变化．结合图形，能够发现：第n个图中有5n个正五边形，有5（n-1）个三角形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、（1）如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
    （2）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长（不要求尺规作图）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图2围成一个较大的正方形．

    （1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；
    （2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？
    （3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，画出了8个立体图形．
    （1）找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同特征是什么；
    （2）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么；

    [思路探究]
    （1）与图②具有相同特征的有：
    图⑧与图②，它们都是棱锥；
    图⑤与图②，它们的水平截面都是五边形；
    图①，④与图②，它们都由六个面组成；
    图⑦，⑧与图②，它们都是锥体；
    图①，④，⑤，⑧与图②，它们都是由平面围成的几何体；等等．
    （2）其他具有相同特征的图形有：
    图③，⑥，⑦，它们都是带曲面的几何体；
    图③，⑦，它们至少有一个面是圆；
    图①，④，它们的六个面都是四边形；等等．
    你还能找出其他具有相同特征的图形吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图(1),(2)所示.

    　　

    图(1)　　　　　　　 图(2)　　　　　　 图(3)　　　　　　 图(4)

    观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.

    请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．

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