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已知如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.
(1)若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周长;
(2)若AD=3,BC=7,BD=数学公式,证明:AC⊥BD.

解:(1)如图,过点A作AE⊥BC,
∴AE=4,又AD=5,BC=11,∴BE=(BC-AD)=3,
∴CD=AB=5,
∴梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26.

(2)证明:如上图,设A,D在BC上的垂线的垂足分别是E,F.AC,BD交于O.
则BE=FC=2.DF===5.
从而△BFD为等腰直角三角形.∠DBF=45°
同理:∠ACE=45°,得∠BOC=90°.
∴AC⊥BD.
分析:(1)作出BC边上的高,解直角三角形得出梯形各个边的长,进而可求周长.
(2)可设A,D在BC上的垂线的垂足分别是E,F.AC,BD交于O,通过解直角三角形可得△BFD为等腰直角三角形,进而可证AC⊥BD.
点评:熟练掌握等腰梯形的性质,会在梯形中运用其性质进行一些简单的计算.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.
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(2)若AD=3,BC=7,BD=5
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,证明:AC⊥BD.

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已知如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=3,BC=9,tan∠ABC=
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,直线MN是梯形精英家教网的对称轴,点P是线段MN上一个动点(不与M、N重合),射线BP交线段CD于点E,过点C作CF∥AB交射线BP于点F.
(1)求证:PC2=PE•PF;
(2)设PN=x,CE=y,试建立y和x之间的函数关系式,并求出定义域;
(3)连接PD,在点P运动过程中,如果△EFC和△PDC相似,求出PN的长.

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已知如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC。
(1)若AD=5,BC=11,梯形的高是4,求梯形的周长;
(2)若AD=3,BC=7,BD=,证明:AC⊥BD。

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(1)求证:PC2=PE•PF;
(2)设PN=x,CE=y,试建立y和x之间的函数关系式,并求出定义域;
(3)连接PD,在点P运动过程中,如果△EFC和△PDC相似,求出PN的长.

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