Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x²+x-2=0的两个根，且抛物线过点（2，8），求二次函数的解析式．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意求出一元二次方程x²+x-2=0的二根x₁，x₂，设抛物线的解析式是y=a（x-x₁）（x-x₂），把点（2，8）的坐标代入求出a的值即可．
解答：解：解方程x²+x-2=0得：
x₁=-2，x₂=1，
设抛物线的解析式是y=a（x-x₁）（x-x₂），
∴y=a（x-1）（x+2），
把点（2，8）的坐标代入得：a=2，
∴y=2x²+2x-4，
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点以及用二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0）求函数的解析式．