【题目】如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为__.
【答案】或.
【解析】如图,连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P,已知点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上,可得MD′=PD′,设MD′=x,则PD′=BM=x,即可得AM=AB-BM=7-x,由折叠图形的性质可得AD=AD′=5,即x2+(7-x)2=25,解得x=3或4,即MD′=3或4.在Rt△END′中,设ED′=a,①当MD′=3时,AM=7-3=4,D′N=5-3=2,EN=4-a,由勾股定理可得a2=22+(4-a)2,解得a= ,即DE=,②当MD′=4时,AM=7-4=3,D′N=5-4=1,EN=3-a,由勾股定理可得a2=12+(3-a)2,解得a= ,即DE=,所以DE的长为或.
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【题目】如图,△ABC是面积为1的等边三角形。取BC边中点E,作ED∥AB,
EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记做S1;取BE中点G,做GH∥FB,GK∥EF,
得到四边形GHFK,它的面积记作S2.照此规律作下去,
则S2018=__________________.
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【题目】下列说法:
①两个数互为倒数,则它们的乘积为;②若,互为相反数,则;
③个有理数相乘,如果负因数的个数为奇数个,则积为负;④若,则.其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数-26、-10、10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=________,PC=_____________
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回点A,当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。(友情提醒:注意考虑P、Q的位置)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,连结AF,DF,BE,CE,AF与BE交于G,DF与CE交于H.求证:四边形EGFH为菱形
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【题目】如图,A点的初始位置位于数轴上表示1的点,现对A点做如下移动:第1次向左移动3个单位长度至B点,第2次从B点向右移动6个单位长度至C点,第3次从C点向左移动9个单位长度至D点,第4次从D点向右移动12个单位长度至E点,…,依此类推.这样第_____次移动到的点到原点的距离为2018.
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【题目】石头剪子布,又称“猜丁壳”,是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏.游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.两人游戏时,若出现相同手势,则不分胜负游戏继续,直到分出胜负,游戏结束.三人游戏时,若三种手势都相同或都不相同,则不分胜负游戏继续;若出现两人手势相同,则视为一种手势与第三人所出手势进行对决,此时,参照两人游戏规则.例如甲、乙二人同时出石头,丙出剪刀,则甲、乙获胜.假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势,那么:
(1)请你用画树状图或列表的方式,求出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时,不分胜负的概率;
(2)请直接写出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时,不分胜负的概率.
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