Question

14．如图，在△ABC中，D、M在AB上，E、N在AC上且AD=DM=MB，AE=EN=NC，△ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面积比为（　　）

• A． 1：2：3
• B． 1：4：9
• C． 1：3：5
• D． 1：3：7

Answer 1

分析 根据面积比等于相似比平方求出△AMN与△ABC的面积比以及△ADE与△ABC的面积比，继而可得出，△ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面积比．

解答 解：∵AD=DM=MB，AE=EN=NC，
∴$\frac{AD}{AM}$=$\frac{AE}{AN}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AM}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，△AMN∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△AMN}}$=（$\frac{AD}{AM}$）²=$\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{9}$，
∴△ADE的面积与梯形DMNE的面积比为1：3，△AMN的面积与梯形MBCN的面积比为：4：5，
∴△ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面积比为：1：3：5．
故选：C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．