Question

15．计算：
（1）（$\sqrt{2}$）²-|1-$\sqrt{2}$|+3$\sqrt{\frac{2}{9}}$
（2）（3+$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）
（3）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）⁰•（-$\frac{1}{3}$）^-1-$\frac{\sqrt{48}-\sqrt{216}}{\sqrt{6}}$+3$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\root{3}{8}$．

Answer 1

分析 （1）先利用二次根式的性质化简，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；
（3）先根据零指数幂和负整数整数幂的意义计算，再进行二次根式的除法运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=2+1-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$
=3；
（2）原式=9+6$\sqrt{2}$+2+2-3
=10+6$\sqrt{2}$；
（3）原式=1×（-3）-（$\sqrt{48÷6}$-$\sqrt{216÷6}$）+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+2
=-3-（2$\sqrt{2}$-6）+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+2
=-3-2$\sqrt{2}$+6+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+2
=5-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．