Question

17．已知方程ax²+2x+1=0，则
①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？
③当a取什么值时，方程没有实数根？

Answer 1

分析 ①根据方程解的情况结合根的判别式以及二次项系数不为0即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；
②根据方程解的情况结合根的判别式即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论；
③当a=0时，原方程为一元一次方程，有解；当a≠0时，由方程没有实数根结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：①∵方程ax²+2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△={2}^{2}-4a＞0}\end{array}\right.$，
解得：a＜1且a≠0．
∴当a＜1且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．
②∵方程ax²+2x+1=0有两个相等的实数根，
∴△=2²-4a=0，
解得：a=1．
∴当a=1时，方程有两个相等的实数根．
③当a=0时，原方程为2x+1=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
∴a=0不合适；
当a≠0时，∵方程没有实数根，
∴△=2²-4a＜0，
解得：a＞1．
∴当a＞1时，方程没有实数根．

点评 本题考查了根的判别式，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是解题的关键．