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(1)解不等式组:
2x+7>3x-1
x-2
5
≥0

 (2)化简:(1+
1
x
)÷
x2-1
x
考点:分式的混合运算,解一元一次不等式组
专题:计算题
分析:(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,利用取解集的方法即可得到原不等式的解集;
(2)原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,除数分子利用平方差公式分解因式,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.
解答:解:(1)
2x+7>3x-1①
x-2
5
≥0②

由①移项得:2x-3x>-1-7,即-x>-8,
解得:x<8,
由②解得:x≥2,
则原不等式组的解集为2≤x<8;
(2)原式=
x+1
x
x
(x+1)(x-1)
=
1
x-1
点评:此题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

在直线、圆、正方形、正五角星、平行四边形中,你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的有(  )个.
A、5B、4C、3D、2

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科目:初中数学 来源: 题型:

请阅读下列材料:
实际问题:如图(1),一圆柱的底面半径为5厘米,BC是底面直径,高AB为5厘米,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线.
解决方案:
路线1:侧面展开图中的线段AC,如图(2)所示,设路线l的长度为l1:则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5π)2=25+25π2
路线2:高线AB+底面直径BC,如图(1)所示.
设路线2的长度为l2:则l2=AB+BC=5+10=15,l22=225.
为比较l1,l2的大小,我们采用如下方法:
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25(π2-8)>0.
∴l12>l22,所以l1>l2
小明认为应选择路线2较短.
(1)问题类比:
小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1厘米,高AB为5厘米.”继续按前面的路线进行计算.请你帮小明完成下面的计算:
路线1:l12=AC2=
 

路线2:l2=AB+BC=
 
,l22=
 

∵l12
 
l22,∴l1
 
l2(填“>”或“<”)
∴小亮认为应选择路线
 
(填1或2)较短.
(2)问题拓展:
请你帮小明和小亮继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r厘米时,高为h厘米,蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C,
路线1:l12=
 

路线2:l22=
 

r
h
满足什么条件时,选择的路2最短?请说明理由.
(3)问题解决:
如图(3)为2个相同的圆柱紧密排列在一起,高为5厘米,当圆柱的底面半径r(厘米)=
 
时,蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的两条线段相等(注:按上面小明所设计的两条路线方式).

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科目:初中数学 来源: 题型:

下列运算正确的是(  )
A、2x+3y=6xy
B、(3.14-π)0=0
C、2-1=-2
D、(
5
3
a2)2=
25
9
a4

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科目:初中数学 来源: 题型:

在“五一”劳动节来临之际,某超市为吸引乘客,举行了一个酬宾活动,在一个不透明的盒子里,装有20个大小形状完全相同的球,其中红球1个,黄球2个,绿球5个,其余都为白球,顾客每购买满100元,就能获得一次摸球机会,摸到红、黄、绿、白球的顾客就可以获得80元、50元、20元、0元购物券,并规定一次只能摸一个球,摸完之后把球放回盒子里,凭购物券可以继续在超市里购物,如果顾客不愿意摸球,那么可直接获得10元的购物券.
(1)求一次摸到绿球的概率;
(2)某顾客一次购物115元,摸球和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图是步枪在瞄准时的示意图,从眼睛到准星的距离OE为80cm,步枪上的准星宽度AB为0.2cm,目标的正面宽度CD为50cm,则眼睛到目标的距离OF是(  )
A、20000m
B、400m
C、200m
D、199.2m

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科目:初中数学 来源: 题型:

有种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广,如图是根据实验数据绘制的统计图
(1)请你分别计算A、B、C三种型号的种子粒数;
(2)请你通过计算加以说明,应选哪种型号的种子进行推广?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,为某食品厂根据通风需要设置的四边形通风调节装置,AB、CD为铁条(宽度不计),O为AB的三等分点、CD的中点,AB=3米,CD=2米,AB可绕O点旋转,阴影部分为遮挡幔布(不通风),空白处可通风,则最大通风面积为(  )
A、6m2
B、3m2
C、1.5m2
D、无法确定

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科目:初中数学 来源: 题型:

若a、b为有理数,且
4
+
18
+
1
8
=a+b
2
,则ab的值为(  )
A、
3
4
B、
13
4
C、
13
2
D、2

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