Question

如图AE是∠CAB的平分线，DE是∠CDB的平分线，∠C=40°，∠E=35°．求∠B的度数．

Answer 1

解：如图，
∵AE是∠CAB的平分线，DE是∠CDB的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△AEQ和△DBQ，有∠2+∠E=∠4+∠B①，
在△ACP和△DBP，有∠1+∠2+∠C=∠3+∠4+∠B，即2∠2+∠C=2∠4+∠B②，
由①×2-②得，2∠E-∠C=∠B，
又∵∠C=40°，∠E=35°，
∴∠B=2×35°-40°=30°．
所以∠B的度数为30°．
分析：由AE是∠CAB的平分线，DE是∠CDB的平分线，得到∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形的内角和定理得：在△AEQ和△DBQ，有∠2+∠E=∠4+∠B①，在△ACP和△DBP，有∠1+∠2+∠C=∠3+∠4+∠B，即2∠2+∠C=2∠4+∠B②，则由①×2-②得，2∠E-∠C=∠B，已知∠C=40°，∠E=35°，即可求出∠B的度数．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了角平分线性质．