Question

如图用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设地面，请观察下列图形，并回答问题．

（1）第n个图形中有

n²

块白瓷砖，有

4（n+1）

块黑瓷砖，共有

（n+2）²

块瓷砖（用含n的代数式表示）．
（2）按上述铺设方案，铺这样一块地面共用400块瓷砖，求此时n的值．
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖数量相等的情形，请通过计算说明原因．

Answer 1

分析：（1）根据第n个图形的白瓷砖的每行有（n+1）个，每列有n个，即可表示白瓷砖的数量，再让总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量；
（2）根据上题列出方程求解即可
（3）根据（1）中的代数式列方程求解，如果有整数解，就满足题意，否则不满足题意．

解答：解：（1）根据图形得到第n个图形中有n²块白瓷砖，4（n+1）块黑瓷砖，（n+2）²块瓷砖．
（2）根据题意得：（n+2）²=400，
解得：n=18或n=-22（不合题意）
答：此时n的值为18．
（3）根据题意得：n²=4（+1），
解得：n=2±2

2

（不合题意）
∴不存在黑瓷砖与白瓷砖数量相等的情形．

点评：本题考查了一元二次方程的应用及图形的变化类问题，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．