Question

请先阅读例题的解答过程，然后再解答：
代数第三册在解方程3x（x+2）=5（x+2）时，先将方程变形为3x（x+2）-5（x+2）=0，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为（x+2）（3x-5）=0．我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积等于0．因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相当于解方程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解为x₁=-2，x₂=

5

3

．
根据上面解一元二次方程的过程，王力推测：a﹒b＞0，则有

a＞0 b＞0

或

a＜0 b＜0

，请判断王力的推测是否正确？若正确，请你求出不等式

5x-1

2x-3

＞0的解集，如果不正确，请说明理由．

Answer 1

分析：先根据利用因式分解法求方程根的方法判断出王力的推测是正确的，再根据其范例及不等式的性质列出不等式组，求出其解集即可．

解答：解：王力的推测是正确的．
∴

5x-1

2x-3

＞0
∴

5x-1＞0 2x-3＞0

（1）
或

5x-1＜0 2x-3＜0

（2）
解不等式组（1）得：x＞

3

2

；
解不等式组（2）得：x＜

1

5

；
∴不等式

5x-1

2x-3

＞0的解集是x＞

3

2

或x＜

1

5

．

点评：此题是一道材料分析题，考查了同学们的阅读理解能力．对于分是不等式，应当根据“两数相除，同号得正”进行分析．