【题目】小明、小丽两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)分别如下图所示:
(1)根据上图中提供的数据填写下表:
平均成绩(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差(S2) | |
小明 | 80 | 80 | ||
小丽 | 85 | 260 |
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,则优秀率高的同学是________;
(3)根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.
【答案】(1)图表见解析;(2)小丽;(3)小丽同学要提高一下稳定性,小明同学应提高一下最好成绩(答案不唯一).
【解析】
(1)由平均数、方差的公式计算平均成绩即可;将甲的成绩按大小顺序排列,中间两个数的平均数,即为中位数;一组数据中出现次数最多的一个数即为众数;
(2)比较哪位同学的成绩在90分以上(含90分)的成绩多,即优秀率高;
(3)比较这两位同学的方差,方差越小,成绩越稳定.
解:(1)小明10次成绩分别为:80,70,90,80,70,90,70,80,90,80;
按大小顺序排列为:70,70,70,80,80,80,80,90,90,90;
∴中位数是:80,
方差为:=60
小丽10次成绩分别为:80,60,100,70,90,50,70,90,70,90;
平均成绩为:(80+60+100+70+90+50+70+90+70+90)÷10=80,
众数是:90
故答案为:
平均成绩(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差(S2) | |
小明 | 80 | 80 | 80 | 60 |
小丽 | 80 | 85 | 90 | 260 |
(2)小明的优秀率为:×100%=30%,
小丽的优秀率为:×100%=40%,
∴小丽的优秀率高.
故答案为:小丽;
(3)根据方差S小明2<S小丽2,所以小丽同学要提高一下稳定性,根据最大值,小明同学应提高一下最好成绩(答案不唯一).
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【题目】在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.
(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4,BC=3,CD=x,求线段CP的长.(用含x的式子表示)
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【题目】如图,△ABC是边长为2的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作;取中点,作∥,∥,得到四边形,它的面积记作.照此规律作下去,则=____________________ .
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【题目】为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示.
(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;
(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?
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【题目】一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系,其图象如图所示.
(1)求V与t之间的函数表达式;
(2)若要2h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?
(3)如果每小时排水量不超过4000m3,那么水池中的水至少要多少小时才能排完?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AM是△ACD外角∠DAF的平分线.
(1)求证:AM是⊙O的切线.
(2)若C是优弧ABD的中点,AD=4,射线CO与AM交于N点,求ON的长.
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【题目】在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的而积为5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是_____(不包括5).
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【题目】已知:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,分别过点A和点C作BC、AD边的平行线交于点E.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)连结BE,若,AD=,求BE的长.
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【题目】某网店销售一种儿童玩具,进价为每件30元,物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的.在销售过程中发现,这种儿童玩具每天的销售量(件与销售单价(元满足一次函数关系.当销售单价为35元时,每天的销售量为350件;当销售单价为40元时,每天的销售量为300件.
(1)求与之间的函数关系式.
(2)当销售单价为多少时,该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是多少?
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