Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE.

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若sin∠BAC=2/5，求的值.

Answer 1

解：（1）证明：连接OC.………………………………1分

∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，

∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC.………………2分

∵∠BOC=2∠BAC，

∴∠BOC=∠BAF.

∴OC∥AF.

∴CF⊥OC.………………………………………………3分

∴CF是⊙O的切线.……………………………………4分         

（2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE=ED.………………………………………………………………………………5分

∴S_△CBD=2S_△CEB，∠BAC=∠BCE

∴△ABC∽△CBE.……………………………………………………………………6分

∴S_△CBE/S_△ABC==（sin∠BAC）²==.………………………………7分

∴S_△CBD/S_△ABC=.……………………………………………………………………8分