Question

如图，有一块四边形花圃ABCD，∠ADC=90°，AD=4m，AB=13m，BC=12m，DC=3m，该花圃的面积为

24

m²．

Answer 1

分析：连接AC，先利用勾股定理求AC，再利用勾股定理逆定理证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积-△ACD面积即可计算．

解答：解：连接AC，
∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
∴AC=

32+42

=5m，
△ACD的面积=

1

2

×3×4=6（m²），
在△ABC中，
∵AC=5m，BC=12m，AB=13m，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，
∴直角△ABC的面积=

1

2

×12×5=30（m²），
∴四边形ABCD的面积=30-6=24（m²）．
故答案为：24．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理和勾股定理逆定理，求证△ABC是直角三角形是解题的关键．