分析 将y=kx+2k+2代入y=x2,得x2-kx-2k-2=0,根据二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系得出y1=x12,y2=x22,x1•x2=-2k-2,那么y1•y2=4k2+8k+4当∠AOB=90°时,如图1,过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N.证明△AOM∽△OBN,根据相似三角形对应边成比例得出y1•y2=-x1•x2,依此列出关于k的方程,求出k的值,进而得出当∠AOB>90°时,k的取值范围.
解答 解:将y=kx+2k+2代入y=x2,得x2-kx-2k-2=0,
∵y=kx+2k+2与抛物线y=x2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
∴y1=x12,y2=x22,x1•x2=-2k-2,
∴y1•y2=(x12)•(x22)=(-2k-2)2=4k2+8k+4
当∠AOB=90°时,如图,
过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N.
在△AOM与△OBN中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOM=OBN=90°}\\{∠OAM=∠BON=90°-∠AOM}\end{array}\right.$,
∴△AOM∽△OBN,
∴$\frac{OM}{BN}$=$\frac{AM}{ON}$,即$\frac{-{x}_{1}}{-{y}_{2}}$=$\frac{-{y}_{1}}{{x}_{2}}$,
∴y1•y2=-x1•x2,
∴4k2+8k+4=-2k-2,
∵k<0,
∴k=-$\frac{3}{2}$,
∴当∠AOB>90°时,k<-$\frac{3}{2}$,
故答案为:k<-$\frac{3}{2}$.
点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,利用相似三角形的性质得出y1•y2=-x1•x2是解题关键.
科目:初中数学 来源:2016-2017学年福建省仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:单选题
下列说法:
①; ②数轴上的点与实数成一一对应关系;
③﹣2是的平方根; ④任何实数不是有理数就是无理数;
⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是无限小数,
其中正确的个数有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com