Question

19．一次函数y₁=kx+b的图象经过点（0，1）和（2，-3），设有一次函数y₂=3x-2，当x分别满足什么条件时，y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂？

Answer 1

分析 先利用待定系数法求出y₁=-2x+1，再利用y₁＞y₂，y₁=y₂，y₁＜y₂得到关于x的不等式或方程，然后解不等式和方程即可得到x分别满足的条件．

解答 解：把（0，1）和（2，-3）代入y₁=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以y₁=-2x+1，
当y₁＞y₂，即-2x+1＞3x-2，解得x＜$\frac{3}{5}$；
当y₁=y₂，即-2x+1=3x-2，解得x=$\frac{3}{5}$；
当y₁＜y₂，即-2x+1＜3x-2，解得x＞$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．