Question

以

3+2 2

2

和

3-2 2

2

为根的整系数一元二次方程是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先计算出

3+2 2

2

+

3-2 2

2

=3，

3+2 2

2

×

3-2 2

2

=

1

4

，然后根据根与系数得关系写出满足条件的一个一元二次方程，再把系数化为整系数即可．

解答：解：∵

3+2 2

2

+

3-2 2

2

=3，

3+2 2

2

×

3-2 2

2

=

1

4

，
∴以

3+2 2

2

和

3-2 2

2

为根的一元二次方程为x²-3x+

1

4

=0，
化为整系数得4x²-12x+1=0．
故答案为4x²-12x+1=0．

点评：本题考查了根与系数的关系是：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．