【题目】为丰富村民业余文化生活,某开发区某村民委员会动员村民自愿集资建立一个书、报、刊阅览室.经预算,一共需要筹资50000元,其中一部分用于购买桌、凳、柜等设施,另一部分用于购买书、报、刊.
(1)村委会计划,购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍,问最多用多少资金购买桌、凳、柜等设施?
(2)经初步估计,有250户村民自愿参与集资,那么平均每户需集资200元.开发区管委会了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书、报、刊.这样,只需参与户共集资36000元.经村委会进一步宣传,自愿参与的户数在250户的基础上增加了(其中).则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了,求的值.
【答案】(1)最多用10000元购买桌、凳、柜等设施;(2)20
【解析】
(1)设用于购买桌、凳、柜等设施的资金为元,则购买书、报、刊的资金为()元,根据购买书、报、刊的资金不少于购买桌、凳、柜资金的4倍,列出不等式进行求解即可.
(2)根据“自愿参与的户数在250户的基础上增加了(其中).则每户平均集资的资金在200元的基础上减少了,且总集资额为36000元”列出方程求解即可.
解(1)设用于购买桌、凳、柜等设施的资金为元,则购买书、报、刊的资金为()元,
根据题意得:,
解得:.
答:最多用10000元购买桌、凳、柜等设施;
(2)根据题意得:,
整理得:,
解得:或(舍去),
所以的值是20
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【题目】王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架,完全稳固张开如图①.图②,③是晾衣架的侧面展开图,△AOB是边长为130cm的等边三角形,晾衣架OE,OF能以O为圆心转动,且OE=OF=130cm:在OA,OB上的点C,D处分别有支撑杆CN,DM能以C,D为圆心转动.
(1)如图②,若EF平行于地面AB,王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm,垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上?说明理由.
(2)如图③,当支撑杆DM支到点M′,此时∠EOB=78°,点E离地面距离最大.保证衣服不拖到地面上,衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米?(结果取整)参考数据:()
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【题目】如图,过点C(2,1)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+4于B、A两点,若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过坐标原点O,且顶点在矩形ADBC内(包括边上),则a的取值范围是____.
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)点A的坐标为_____,点C的坐标为______;
(2)如图,点M在抛物线位于A、C两点间的部分(与A、C两点不重合),过点M作PM⊥AC,与x轴正半轴交于点P,连接PC,过点M作MN平行于x轴,交PC于点N.
①若点N为PC的中点,求出PM的长;
②当MN=NP时,求PC的长以及点M的坐标.
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【题目】已知点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为_____.(用“<”连接)
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【题目】 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,把矩形折叠,使点D与点B重合,点C落在点E处,则折痕FG的长为( )
A. 2.5B. 3C. D. 2
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【题目】某商场试销一种成本为每件元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本的,经试销发现:销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且当时,;当时,.
(1)求与之间的函数表达式.
(2)在试销期间,若该商场获得利润为元,写出利润与销售单价之间的关系式,并求出利润是元时的销售单价.
(3)在试销期间,销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
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【题目】如图,在中,,,,点从点出发,沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动。当点不与点、重合时,在边上取一点,满足,过点作,交边于点,以、为边做矩形.设点的运动时间为秒.
(1)用含的代数式表示线段的长;
(2)当矩形为正方形时,求的值;
(3)设矩形与重叠部分图形的周长为,求与之间的函数关系式;
(4)作点关于直线的对称点,作点关于直线的对称点.当、这两点中只有一个点在矩形内部时,直接写出此时的取值范围.
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