Question

（2005•泰安）如图所示是一个钢架结构示意图的一部分，其中△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，B、E分别为直角顶点．为了增强钢架的牢固性，计划连接BM、EM（其中M为AD的中点）．
（1）请用尺规作出M点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断△BME的形状，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】分析：（1）作图比较简单；
（2）作梯形中位线MN，易知道MN=（AB+DE）=（BC+CE）=BE，MN∥AB，BN=NE，再根据BN=NE=MN就可以得到△BME是直角三角形．
解答：解：（1）作图正确，痕迹完整．（2分）

（2）△MBE是等腰直角三角形．（3分）
连接MB、ME，作梯形ABED的中位线MN，
∴MN=（AB+DE）=（BC+CE）=BE，
MN∥AB，BN=NE，（5分）
∴△BME是直角三角形，
MN⊥BE，（7分）
∴BM=ME．
∴△BME是等腰直角三角形．（8分）
点评：此题既考查了尺规作图，也考查梯形的中位线的性质，还有等腰直角三角形的判定．