Question

蜘蛛网与线路最短问题

    爸爸出差前，留给小华一道题：

下图是某地区的交通网，其中小圈代表城镇，小圈间的连线代表道路，连线旁的a₁表示该段道路的千米数，请你选择一条，从A到B的最短线路．

    小华绞尽脑汁，想了一天还是没有眉目．吃过晚饭，他信步走进小树林，东瞅瞅，西瞧瞧，一眼落到一张硕大的蜘蛛网上，这张蜘蛛网，多像那张交通图啊！，突然，一只小虫撞到网上，小虫奋力挣扎，于是便不断地拉紧连到网中心的最短的那根丝，蜘蛛沿着那根丝，迅速出击，抓住了小虫，小华若有所悟，口里直嚷嚷：“有了！有了！”很快地解出了这道题，你知道小华是用什么方法解决这道题的吗？

 

Answer 1

【答案】

小华用一种伸缩性很小的细线按交通网的形状和各条道路的长短比例，编织成一副真正的“交通网”，把网上相当于A、B两地的网结各自向外拉，则由A到B的最短路线所通过的道路一定位于被拉紧的细线上．

    这种解法叫做“模拟法”．

【解析】用一种伸缩性很小的细线按交通网形状和各条道路的长短比例，编织一副真正的“交通网”，要求A、B两地的最短线路。只须把网上相当于A、B两地的网结各自向外拉，则由A到B的最短路线所通过的道路一定位于被拉紧的细线上。

这样，我们就通过生活上活生生的例子，来理解“两点之间，线段最短”的数学理论就更加容易，更加深刻了。