Question

【题目】温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．
（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；
（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；
（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？

Answer 1

【答案】
（1）解：设2015至2017年的平均增长率是x，依题意有

64（1+x）2=121，

解得x1=0.375，x2=﹣2.375．

故2015至2017年的平均增长率为37.5%

（2）解：设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，依题意有

20≤600﹣2y﹣4×5y≤30，

解得25 ≤y≤26 ，

∵y为整数，

∴y=26，

600﹣2y﹣4×5y=600﹣52﹣520=28．

故单人间的数量是28间

（3）解：由于四人间的数量是双人间的5倍，

则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，

∵150～160间6的最大倍数是156，

∴双人间156÷6=26（间），

四人间的数量26×5=130（间），

单人间180﹣156=24（间），

24+26×2+130×4=596（名）．

答：该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿

【解析】（1） 这是一道平均增长率的问题，利用公式a（1+x）n=p,a代表增长开始的量，p代表增长结束的量，x代表增长率，n代表增长的次数，列方程求解检验即可；（2） 设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，由单人间的数量在20至于30之间（包括20和30）列出不等式组求解，并根据实际情况检验即可；（3）此题用算数解法即可：由于四人间的数量是双人间的5倍，则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，150～160间6的最大倍数是156，双人间156÷6=26（间），四人间的数量26×5=130（间），单人间180﹣156=24（间），公住师生24+26×2+130×4=596（名）．
【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式组的应用，掌握1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案即可以解答此题．