Question

材料：为解方程x⁴-x²-6=0，可将方程变形为（x²）²-x²-6=0，然后设x²=y，则（x²）²=y²，原方程化为y²-y-6=0…①，解得y₁=-2，y₂=3．当y₁=-2时，x²=-2无意义，舍去；当y₂=3时，x²=3，解得x=±

3

．所以原方程的解为x₁=

3

，x₂=-

3

．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______ 的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

（1）由题意得：换元  转化；

（2）设x²-x=A，将原方程变形为A²-4A-12=0
解得：A₁=6，A₂=-2，
当A=6时，
x²-x=6，
解得：
x₁=-2，x₂=3；
当A=-2时，
 x²-x=-2
∵△=1-8=-7＜0，
∴原方程无解，
∴原方程的解是：x₁=-2，x₂=3．
故答案为：换元，转化．