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(2009•温州)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B,与反比例函数在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,n).过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上x轴于F.
(1)求m,n的值;
(2)求直线AB的函数解析式;
(3)求证:△AEC≌△DFB.

【答案】分析:(1)把C(1,6)代入反比例函数解析式中,可以求得m的值,再根据反比例函数的解析式求得n的值;
(2)根据C,D两个点的坐标即可运用待定系数法求得直线AB的解析式;
(3)再根据直线的解析式求得A,B的坐标,从而求得线段AE,CE,DF,BF的长,根据SAS即可证明两个三角形全等.
解答:(1)解:由题意得
6=,解得m=6;
n=,解得n=2;

(2)解:设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)
由题意得
解得
故直线AB的函数解析式为y=-2x+8;

(3)证明:∵y=-2x+8
∴A(0,8),B (4,0)
∵CE⊥y轴,DF⊥x轴,
∴∠AEC=∠DFB=90°
∵AE=DF=8-6=2,CE=BF=4-3=1,
则△AEC≌△DFB.
点评:能够根据点的坐标运用待定系数法求得直线的解析式,能够根据解析式求得点的坐标.注意:平行于x轴的线段的长等于两个点的横坐标的差的绝对值,平行于y轴的线段的长度等于两个点的纵坐标的差的绝对值.
练习册系列答案
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(1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB∥DF;
(3)设四边形AEFD的面积为S.①求S关于t的函数关系式;
②若一抛物线y=-x2+mx经过动点E,当S<2时,求m的取值范围(写出答案即可).

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(1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB∥DF;
(3)设四边形AEFD的面积为S.①求S关于t的函数关系式;
②若一抛物线y=-x2+mx经过动点E,当S<2时,求m的取值范围(写出答案即可).

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(1)求m,n的值;
(2)求直线AB的函数解析式;
(3)求证:△AEC≌△DFB.

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(1)求∠ABC的度数;
(2)当t为何值时,AB∥DF;
(3)设四边形AEFD的面积为S.①求S关于t的函数关系式;
②若一抛物线y=-x2+mx经过动点E,当S<2时,求m的取值范围(写出答案即可).

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