Question

一组数据x₁、x₂、x₃的方差是2，则另一组数据2x₁-1、2x₂-1、2x₃-1的方差是

8

．

Answer 1

分析：先设这组数据x₁，x₂，x₃的平均数为

.

x

，由方差S²=2，则另一组新数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均数为2

.

x

-1，方差为S′²，代入公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]计算即可．

解答：解：设这组数据x₁，x₂，x₃的平均数为

.

x

，则另一组新数据2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1的平均数为2

.

x

-1，
∵S²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]
=2，
∴方差为S′²=

1

3

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+（2x₃-1-2

.

x

+1）²]
=

1

3

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+4（x₃-

.

x

）²]
=4×2
=8．
故答案为8．

点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．