Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC上，记为A1，折痕为DE．再将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1．若AD＝1，则AB的长为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

利用矩形的性质，证明∠ADE=∠A1DE=∠A1DC=30°，∠C=∠A1B1D=90°，推出△DB1A1≌△DCA1，CD=B1D，设AB=DC=x，由DE长度列出方程求得x便可．

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，

由翻折知，△AED≌△A1ED，△A1BE≌△A1B1E，∠A1B1E＝∠B＝∠A1B1D＝90°，

∴∠AED＝∠A1ED，∠A1EB＝∠A1EB1，BE＝B1E，

∴∠AED＝∠A1ED＝∠A1EB＝×180°＝60°，

∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A1DE＝90°﹣∠A1EB1＝30°，

∴∠ADE＝∠A1DE＝∠A1DC＝30°，

又∵∠C＝∠A1B1D＝90°，DA1＝DA1，

∴△DB1A1≌△DCA1（AAS），

∴DC＝DB1，

在Rt△AED中，

∠ADE＝30°，AD＝1，

∴AE＝，DE＝

设AB＝DC＝x，则BE＝B1E＝x﹣

∵B1E+B1D＝DE，

∴x+x﹣，

∴，

即AB=．

故答案为：．