Question

如图，城市A的正东方向100km处有一卫星城B，现计划在这两座城市间修筑一条城际快速通道（即线段AB），经测量，核能开发中心P在A城的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知核辐射区域是以P点为圆心50km为半径的圆形区域，请问这条快速通道会不会穿越核辐射区？请说明理由．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点P作PD⊥AB，D是垂足．AD与BD都可以根据三角函数用PD表示出来．根据AB的长，得到一个关于PD的方程，解出PD的长．从而判断出这条快速通道会不会穿越核辐射区．

解答：解：过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD=30°∠BPD=45°，
设AD=x，在Rt△APD中，PD=

3

x，
在Rt△PBD中，BD=PD=

3

x，
∴

3

x+x=100，x=50（

3

-1），
∴PD=

3

x=50（3-

3

）≈63.4＞50，
∴不会穿过保护区．

点评：本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．