Question

【题目】如图，D在△ABC的边BC上，DC=2BD，连接AD与△ABC的中线BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△AEF的面积为( )

A.4B.5C.6D.7

Answer 1

【答案】C

【解析】

可设S△BDF=x，由DC=2BD得S△CDF=2x. 由E是AC的中点，得S△ABE=S△CBE，S△AFE=S△CFE，进一步可得S△ABF=S△CBF=S△BDF+S△CDF=3x，于是S△ABD =4x，所以S△ACD=8x，所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=12x. 由S△ABC=24可得方程12x=24，解出x=2，进一步即可求出结果.

解：设S△BDF=x，∵DC=2BD，∴S△CDF=2S△BDF=2x.

∵E是AC的中点，∴S△ABE=S△CBE，S△AFE=S△CFE，

∴S△ABE－S△AFE=S△CBE－S△CFE，

即S△ABF=S△CBF=S△BDF+S△CDF=3x，

∴S△ABD=S△ABF+S△BDF=4x，

∴S△ACD=2S△ABD=8x，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=12x.

∵S△ABC=24，∴12x=24，解得x=2，∴S△ABF=6.

∵S△ABE=S△ABC=12，

∴S△AEF=S△ABE－S△ABF=12－6=6.

故选C.