Question

17．如图，点A坐标为（2，0），在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上取点M，使△AOM为等腰三角形，则满足条件的M坐标为（-$\sqrt{3}$，-1），（$\sqrt{3}$，1），（3，$\sqrt{3}$），（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：AO为底边或AO为腰，以O为圆心，AO长为半径画弧，交直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₁，M₂两点，以A为圆心，AO长为半径画弧，交直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₃，作AO的垂直平分线，交直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₄，据此可得满足条件的M坐标．

解答 解：如图所示，以O为圆心，AO长为半径画弧，交直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₁，M₂两点，则
根据直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，可得∠AOM₂=30°，
根据AO=M₁O=M₂O=2，可得M₁（-$\sqrt{3}$，-1），M₂（$\sqrt{3}$，1），
以A为圆心，AO长为半径画弧，交直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₃，
根据AO=AM₃=2，∠AOM₂=∠AM₃O=30°，可得M₃（3，$\sqrt{3}$），
作AO的垂直平分线，交直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x于M₄，则
根据等腰三角形的性质，可得M₄（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
故答案为：（-$\sqrt{3}$，-1），（$\sqrt{3}$，1），（3，$\sqrt{3}$），（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

点评 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的判定的运用，解题时注意分类思想的运用．解决问题的关键是掌握：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．