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17.如图1所示的是由梯子AB和梯子AC搭成的“人字梯”,它的5个踩档把梯子等分成6份,梯子的第三踩档处有一条绑绳DE,将其抽象成图2,其中AB=AC=2米.
(1)若DE的长为60厘米,求两梯角之间的距离BC的长.
(2)若∠ABC=70°,小明想在人字梯的D,E处系上一根绳子确保用梯安全,在D,E处打结各需要0.3米的绳子,请你帮小明计算一下,他需要的绑绳的长度为多少米?此时梯子的顶端A离地面BC的高度为多少米?(结果精确到0.01厘米;参考数据:sin70°=0.9397,cos70°=0.3420,tan70°=2.7475)

分析 (1)直接根据三角形中位线定理即可得出结论;
(2)过点A作AF⊥BC于点F,由锐角三角函数的定义求出BF及AF的长,再根据等腰三角形的性质得出BC的长,进而可得出结论.

解答 解:(1)∵的5个踩档把梯子等分成6份,梯子的第三踩档处有一条绑绳DE,
∴DE是△ABC的中位线,
∴BC=2DE=120(厘米).
答:两梯角之间的距离BC的长是120厘米;

(2)如图,过点A作AF⊥BC于点F,
∵AB=2米,∠ABC=70°,
∴AF=AB•sin70°≈2×0.9397=1.8794(米),BF=AB•cos70°≈2×0.3420=0.684,
∵AB=AC,
∴BC=2BF=1.368(米),
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=0.684米.
∵在D,E处打结各需要0.3米的绳子,
∴绳子长=0.3+0.3+0.684=1.284米.
答:他需要的绑绳的长度为1.284米,此时梯子的顶端A离地面BC的高度为1.8794米.

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.

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