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如图,抛物线与y轴交于点C,与x轴交于点A和点B.若N点是AC所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点N作MN平行于轴,交AC于点M.

(1) 求直线AC的解析式;

(2)当点N运动至抛物线的顶点时,求此时MN的长;

(3)设点N的横坐标为t,MN的长度为l;

①求l与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

②l是否存在最值,有如有写出最值;

(4)点D是点B关于轴的对称点.抛物线上是否有点N,使△ODM是等腰三角形?

若存在,请求出此时△CAN的面积;若不存在,请说明理由.

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例 2:解不等式|x﹣1|>2,如图 1,在数轴上找出|x﹣1|=2 的解,即到 1 的距 离为 2 的点对应的数为﹣1 和 3,则|x﹣1|>2 的解集为 x<﹣1 或 x>3.

例 3:解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上 与 1 和﹣2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值在数轴上,1 和﹣2 的距离为 3, 满足方程的 x 对应点在 1 的右边或﹣2 的左边,若 x 对应点在 1 的右边,由图 2 可以看出 x=2.同理,若 x 对应点在﹣2 的左边,可得 x=﹣3,故原方程的解是 x=2 或 x=﹣3.

参考阅读材料,解答下列问题:

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