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    能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．
    （1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；
    （2）写出当a=17时，b，c的值．
    3，4，5 32+42=52
    5，12，13， 52+122=132
    7，24，25 72+242=252
    9，40，41 92+402=412
    ……
    17，b，c 172+b2=c2

    解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：
    ①以上各组数均满足a2+b2=c2；
    ②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；
    ③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，
    如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…
    由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：
    设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），
    则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，
    证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），
    ∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，
    ∴m，n，（n+1）是一组勾股数；

    （2）运用以上结论，当a=17时，
    ∵172=289=144+145，
    ∴b=144，c=145．
    分析：（1）根据表格找出规律再证明其成立；
    （2）把已知数据代入经过证明成立的规律即可．
    点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两种勾股数
    3，4，5
    ，
    6，8，10
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料并解答问题：
    我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
    关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
    方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=
    1
    2
    （m2-1）和c=
    1
    2
    （m2+1）是勾股数．
    方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
    （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
    （2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：
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    （3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树
     
    棵．
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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大八年级版　2009－2010学年　第10期　总第166期 华师大版 题型：022

    能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，请你写出两组不同的勾股数__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
    关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
    方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=数学公式（m2-1）和c=数学公式（m2+1）是勾股数．
    方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
    （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
    （2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：

    （3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树______棵．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，试写出两种勾股数______，______．

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