Question

在图中，已知AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E．
求证：（1）△DEC∽△OED；（2）ED²=EO•EC．

Answer 1

分析：（1）由于AB∥CD，根据两直线平行内错角相等得出∠A=∠C，∠B=∠CDO，又OA=AB，DF=FB，所以，∠A=∠B，∠B=∠BDF，即：∠BDF=∠C，∠DEO=∠DEO，由相似三角形的判定定理（两角相等，两个三角形相似）即：DEC∽△OED；
（2）根据DEC∽△OED，即可得出

DE

OE

=

EC

ED

，化为等积式即可得证．

解答：证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠CDB．
又∵OA=AB，
∴∠A=∠B．
∴∠A=∠C=∠B=∠CDO．
又∵DF=FB，
∴∠B=∠BDF．
∴∠BDF=∠B=∠C．
又∵∠DEO=∠DEO，
∴DEC∽△OED．

（2）∵DEC∽△OED，
∴

DE

OE

=

EC

ED

．
即：ED²=OE•EC．

点评：本题主要考查相似三角形的判定定理与性质，关键在于理解清楚题意找出条件判定两个三角形相似，再利用相似三角形的性质即可求解．