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    为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22008+22009+22010，因此2S-S=22010+1，所以1+2+22+23+…+22008=22010+1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…52009的值是（　　）
    A、52010+1
    B、52010-1
    C、
    52010+4
    4
    D、
    52010+1
    4
    分析：仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题．
    解答：解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+…+52009，
    则5S=5+52+53+…+52009+52010，
    所以5S-S=4S=52010+4，
    所以S=
    52010+4
    4
    ．
    故选C．
    点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解并解答：
    为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
    则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
    所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
    请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了求1+2+22+23+…+22008+22009的值，可令S=1+2+22+23+…+22008+22009，则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=22010+1，所以1+22+23+…+22008=22010+1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是
    52010-1
    4
    52010-1
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了求1+2+22+…+22009的值，可令S=1+2+22+…+22009，则2S=2+22+…+22010，因此2S-S=22010-1，所以1+2+22+…+22009=22010-1，仿照以上推理计算出1+3-1+3-2+…+3-2009的值是
    3-3-2009
    2
    3-3-2009
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    为了求1+2+22+…+22009的值，可令s=1+2+22+…+22009，则2s=2+22+23+24+…+22010，因此2s-s=22010-1，所以1+2+22+…+22009=22010-1，仿照以上推理计算出1+7+72+73+…72010的值（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读下列材料：
    为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，
    则 2S=2+22+23+…+22012②，
    ②-①得  2S-S=22012-1，即S=22012-1，
    ∴1+2+22+23+…+22011=22012-1
    仿照以上推理，请计算：1+4+42+43…+42011．

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