Question

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．
（1）求证：BF=DF；
（2）若BC=8，DC=6，求BF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；
（2）根据折叠的性质我们可得出AB=ED，∠A=∠E=90°，又有一组对应角，因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件．两三角形就全等，从而设BF为x，解直角三角形ABF可得出答案．

解答：证明：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，
∴AB=DE，BE=AD，
在△ABD与△EDB中，

AB=DE BE=AD BD=BD

，
∴△ABD≌△EDB（SSS），
∴∠EBD=∠ADB，
∴BF=DF；

（2）在△ABD与△EDB中，

∠AFB=∠EFD ∠A=∠E=90° AB=DE

，
∴△ABF≌△EDF（AAS）．
∴AF=EF，
设BF=x，则AF=FE=8-x，
在Rt△AFB中，可得：BF²=AB²+AF²，
即x²=6²+（8-x）²，
解得：x=

25

4

．
故BF的长为

25

4

．

点评：本题考查了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解．