解:(1)以E,F,G,H为顶点的四边形是矩形; ∵正方形边长为8, ∴AC=16, ∵AE=x,过B作BO⊥AC于O,则BO=8, ∴S2=4x, ∵HE=x,EF=16-2x, ∴S1=x(16-2x), 当S1=S2时,x(16-2x)=4x, 解得x1=0(舍去),x2=6, ∴当x=6时,S1=S2; (2)①当0≤x<8时,y=x(16-2x)+4x=-2x2+20x, 当8≤x≤16时,AE=x,CE=HE=16-x,EF=16-2(16-x)=2x-16, ∴S1=(16-x)(2x-16), ∴y=(16-x)(2x-16)+4x=-2x2+52x-256; ②当0≤x<8时,y=-2x2+20x=-2(x2-10x+25)+50=-2(x-5)2+50, ∴当x=5时,y的最大值为50, 当8≤x≤16时,y=-2x2+52x-256=-2(x-13)2+82, ∴当x=13时,y的最大值为82, 综上可得,y的最大值为82。 |
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科目:初中数学 来源:2012年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷(解析版) 题型:选择题
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