分析 (1)把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值;
(2)由平行四边形的性质可用m表示出D点的坐标,从而可表示用m表示出E点的坐标,代入反比例函数解析式可求得m的值,则可求得C点坐标,再利用平行四边形的面积进行计算即可;
(3)由(2)可求得D点坐标,从而可求得CDD的中点坐标,代入反比例函数解析式进行判断即可.
解答 解:
(1)∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象经过点B,
∴k=6×8=48;
(2)∵四边形OBDC为平行四边形,
∴BD=OC=m,且BD∥OC,
∴D(6+m,8),
∵OD、BC的交点为E,
∴E($\frac{6+m}{2}$,4),
∵E在反比例函数图象上,
∴4×$\frac{6+m}{2}$=48,解得m=18,
∴OC=18,
∴S平行四边形OBDC=18×8=144;
(3)经过.理由如下:
当m=9时,可知D(15,8),C(9,0),
∴线段CD的中点坐标为(12,4),
∵$\frac{48}{12}$=4,
∴反比例函数图象经过CD的中点.
点评 本题为反比例函数的综合应用,涉及待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法及方程思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用,在(2)中用m表示出E点的坐标是解题的关键,在(3)中求得CD的点点坐标是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,但难度不大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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