Question

如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

Answer 1

分析：由题意易证得△OAD≌△OED，又由等腰三角形的性质，可得∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，由AB为半圆直径，利用圆周角定理，可求得∠ADB=90°，∠AEB=90°，然后由等角的余角相等，求得∠DAB=∠BCE，即可得∠BCE=∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO．

解答：解：∵AD=DE，AO=DO=OE，
∴△OAD≌△OED，
∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，
∵AD=DE，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DAB=90°-∠ABD，∠BCE=90°-∠DBE，
∴∠DAB=∠BCE，
∴∠BCE=∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，
则与∠BCE相等的角有5个．
故选D．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．