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如图,AB为半圆直径,D、E为圆周上两点,且AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有(  )
分析:由题意易证得△OAD≌△OED,又由等腰三角形的性质,可得∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO,由AB为半圆直径,利用圆周角定理,可求得∠ADB=90°,∠AEB=90°,然后由等角的余角相等,求得∠DAB=∠BCE,即可得∠BCE=∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO.
解答:解:∵AD=DE,AO=DO=OE,
∴△OAD≌△OED,
∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO;
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,∠AEB=90°,
∵AD=DE,
∴∠ABD=∠DBE,
∴∠DAB=90°-∠ABD,∠BCE=90°-∠DBE,
∴∠DAB=∠BCE,
∴∠BCE=∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO,
则与∠BCE相等的角有5个.
故选D.
点评:此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度较大,注意数形结合思想的应用,小心别漏解.
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